شرح درس المسلمات والبراهين للصف الأول الثانوي مع أمثلة
المقدمة
يُعد درس المسلمات والبراهين الجزئية من الدروس الأساسية في منهج الرياضيات للصف الأول الثانوي، لأنه يُمهّد للطالب فهم الطريقة المنطقية في إثبات القضايا الهندسية والرياضية. من خلال هذا الدرس، يتعلّم الطالب كيف يستخدم التفكير المنطقي والقواعد الرياضية لإثبات صحة عبارات معينة بناءً على مسلّمات أو نتائج سابقة. في هذا المقال الموسوعي، سنقدّم شرحًا مبسطًا للدرس، مع تعريفات، أمثلة، جداول، وأسئلة تدريبية تساعد الطالب على الفهم الكامل.
أولًا: ما هي المسلمات؟
- المسلمة (Postulate): عبارة تُعتبر صحيحة دون الحاجة إلى إثبات، وتُستخدم كأساس لبناء البرهان.
أمثلة على المسلمات:
- من نقطتين يمر مستقيم واحد فقط.
- إذا تقاطع مستقيمان فإنهما يتقاطعان في نقطة واحدة فقط.
- من خلال نقطة خارج مستقيم يوجد مستقيم واحد فقط موازٍ له.
ثانيًا: ما هو البرهان؟
- البرهان (Proof): عملية منطقية تهدف إلى إثبات صحة عبارة رياضية باستخدام المسلمات والتعاريف والنتائج السابقة.
أنواع البراهين:
| النوع | التعريف |
|---|---|
| برهان مباشر | يبدأ من المعطيات للوصول إلى النتيجة مباشرةً |
| برهان غير مباشر | يُفترض عكس النتيجة، ثم نُثبت وجود تناقض |
| برهان جزئي | يُثبت جزءًا معينًا من النظرية أو يربط بين عناصر مختلفة |
ثالثًا: خطوات كتابة البرهان الجزئي
- كتابة المعطيات (Given)
- كتابة ما نريد إثباته (To Prove)
- البرهان المنطقي:
- استخدام المسلمات والتعاريف
- ترتيب الخطوات المنطقية
- توضيح الاستنتاجات في جدول
رابعًا: أمثلة محلولة على البرهان الجزئي
المثال الأول:
المعطى: النقطة A تقع بين B و C.
المطلوب: إثبات أن: AB + AC > BC
البرهان:
- حسب مسلّمة جمع أطوال القطع المستقيمة:
- AB + AC = AB + BC (لأن A بين B و C)
- إذن AB + AC > BC (لأن AB موجبة)
المثال الثاني:
المعطى: المستقيمان l و m متقاطعان في نقطة واحدة
المطلوب: إثبات أن النقطة المشتركة تنتمي لكل من l و m
البرهان:
- حسب تعريف تقاطع مستقيمين، فإنهما يتقاطعان في نقطة مشتركة
- إذًا النقطة تنتمي إلى كل من l و m (حسب تعريف الانتماء)
خامسًا: جداول مساعدة
جدول المسلمات الأساسية:
| رقم المسلمة | نص المسلمة |
| 1 | من نقطتين يمر مستقيم واحد فقط |
| 2 | كل مستقيم يحتوي على عدد لا نهائي من النقاط |
| 3 | من خلال نقطة خارج مستقيم، يوجد مستقيم واحد موازٍ |
| 4 | إذا تقاطع مستقيمان، فإنهما يتقاطعان في نقطة واحدة فقط |
سادسًا: أسئلة وتدريبات
- اذكر مثالًا على مسلمة هندسية.
- ما الفرق بين البرهان المباشر وغير المباشر؟
- في الشكل: إذا كانت A بين B و C، فهل AB + BC = AC؟ ولماذا؟
- أكمل: من خلال نقطتين يمكن رسم ____ مستقيم.
- ما معنى أن البرهان جزئي؟
خاتمة
فهم درس المسلمات والبراهين يُعدّ الأساس في بناء التفكير الرياضي المنطقي، وهو مهارة مهمة ليس فقط في مادة الرياضيات، بل في الحياة اليومية عند تحليل المعلومات واتخاذ القرارات. ننصح بالتدرب على كتابة البراهين بطريقة مرتبة، والاعتماد على المسلمات والتعاريف كأدوات للفهم والإثبات.
المصادر:
- كتاب الرياضيات – الصف الأول الثانوي – وزارة التربية والتعليم
- دليل المعلم – وزارة التعليم
- مراجع في أسس الهندسة – مطبعة دار العلوم
